学んでみましょう!
マクスウェルの方程式(Maxwell's equations)は、電磁場のふるまいを記述する古典電磁気学の基礎方程式。ファラデーが幾何学的考察から見出した電磁力に関する法則から1864年にマクスウェルが数学的形式として整理し導いた。マクスウェル-ヘルツの電磁方程式、電磁方程式などとも呼ばれる。日本語では「マクスウェル?」「マックスウェル?」の二つの表記があるが、『学術用語集 (物理学編)』では前者になっているので、本稿でも「マクスウェル?」で統一した。
なお、電磁気学の単位系は、国際単位系(SI)に発展したMKSA単位系のほか、ガウス単位系などがあるが、 以下では原則として、国際単位系を用いることとする。
ある媒質中の電磁場の電場を 、磁場を とするとき、
の4つの式からなる方程式系をマクスウェルの方程式と言う。 ここで は電束密度、 は磁束密度であって、それぞれ電場、磁場 と
の関係にある。 ただしここで はその媒質の誘電率、μ は透磁率であって、真空中ではそれぞれ真空の誘電率 および 透磁率 μ0 となる。 また ρ は電荷密度、 は電流密度を表し、その間には電気量保存則
が成り立つ。
上記のマクスウェルの方程式は、次の二つの組の数学的方程式からなる。
真空中におけるマクスウェルの方程式(微分形式)
第一の組は、マクスウェル自身の原著論文『電磁場の動力学的理論』(1865年)や原著教科書『電気磁気論』(1873年)では、
: (0a)
: (0b)
であったが、1890年になってヘルツが改めて理論構成を考察し、上記二式から電磁ポテンシャルを消去した、
: (1a)
: (1b)
を基本方程式とすることを要請した。 このヘルツによる電磁ポテンシャルの消去後のものを、マクスウェルの方程式とみなすのが、現在の主流の解釈となっている。 そのため、(0a)と(0b)は、以後電磁場の定義式とみなされるようになった。
(1a) : 磁束保存の式 … 磁場には源がない。
(1b) : ファラデー-マクスウェルの式 … 磁場の時間変化があるところには電場が生じる(電磁誘導)。
第二の組は、
: (2a)
: (2b)
(2a) : ガウス-マクスウェルの式 … 電場の源は電荷である。
(2b) : アンペール-マクスウェル … 電場の時間変化があるのと電流とで磁場が生じている。
この二つの式から、電荷・電流密度保存則
: (3)
を、導き出すことができる。
これらの方程式から、電場と磁場の統一(電磁場)、光が電磁波であることなどが導かれ、その時空論としての特殊相対性理論にいたる。
後年、アインシュタインは特殊相対性理論の起源はマクスウェルの電磁場方程式である旨、明言している。
なお、マクスウェルが導出した方程式は、現代の洗練された形式ではなかった。 すなわちそこではベクトルの各成分をあたかも互いに独立な量であるかのように別々の文字で表わし、式はすべて各成分について書いていた。 これにベクトル解析の記法を適用して現在の見やすい形に書き改めたのはヘヴィサイドで、1884年のことであった。 しかも彼はすでにそこで電磁ポテンシャルが消去出来ることを示して、方程式系を今日我々が知る形に整理していた。 しかし、その意義はただちには認められるにいたらず、それとは独立に上記の ヘルツ の仕事がなされた。 そしてベクトル記法が一般化し始めるのは 1890年代半ばであって、ヘルツ の上記論文ではまだそれを使っていない。 いずれにせよ、このベクトル解析の記法の採用は場におけるさまざまな対称性を一目で見ることを可能にし、物理現象の理解に大いに役立った。(広重徹『物理学史?』培風館、1968年、10-6~8参照)
(以上、ウィキペディアより引用)
はい、全然分かりませんね。
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